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AMC10竞赛18个常见题型汇总

编辑:lily 2024-07-24 14:31

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AMC10竞赛考察哪些内容?


AMC10竞赛的考察内容主要包含了:代数,几何,数论和概率组合这几个大的知识模块,具体的知识点分布如下:
 
进阶代数:

多项式,余数定理,韦达定理,根与系数的关系,特殊高次方程;进阶不等式、均值不等式;函数入门,定义域和值域、二次函数、指数函数、对数函数、简单三角函数;数列进阶;代数技巧进阶。

进阶几何:

进阶几何作图;三角形进阶、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆、斯图瓦尔特定理、共点和共线;圆和四边形,四点共圆,圆的外切四边形;正多边形,角度,周长和面积;进阶平面几何技巧;解析几何入门。

立体几何:

点、线、面的关系,三维坐标系;立体几何作图;正多面体,欧拉公式;特殊的立体几何图形,立体几何技巧。

 
进阶数论:

数,数组和序列;模运算,复杂同余问题;整数、分数和小数,进制转换;基本丢番图方程,进阶数论技巧。

进阶组合:

容斥原理;二项式定理及相关结论;进阶排列、组合和概率;递推、二分法,进阶组合方法。

 
AMC10竞赛考试常见题型有哪些?

01、代数部分
 
1、算数比例:
涉及数字的比较和比例计算,考察学生的基础数学运算能力。

2、指数和根数:
包括指数运算、根式运算等,考察学生对指数和根数概念的理解和应用能力。

3、多项式:
涉及多项式的加减乘除、因式分解等,考察学生的代数运算能力和思维逻辑。

4、定义函数:
考察学生对函数概念的理解,包括函数的定义、性质和应用等。

 

5、二次函数:

是AMC10竞赛中的重要考点,涉及二次函数的性质、图像、最值等问题。

 

6、不等式:

包括一元和多元不等式的求解和应用,考察学生的逻辑思维和问题解决能力。

02、几何部分

7、三角形

考察关于三角型的面积求解等,重点考察学生的图型观察以及空间想象力。

8、圆

考察不规则图型的面积求解。重点在于平面几何的考察。

 

9、圆定理:

重点考察圆的外切计算,考察学生的辅助线技巧。

 

10、多边形:

考察的多边型的面积,体积求解,重点关注不规则几何图形的运算。

 

03、排列组合部分
 
11、集合
 
12、排列
 
13、组合
 
14、概率
 

 

04、概率与数论部分
 
15、质数:
 
16、整除:
 
17、因数和倍数:
 
18、数列:
 

 

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